Lors de cet exposé, nous étudierons des systèmes qui sont impliqués en chimie quantique dans l’analyse des dynamiques moléculaires, et ce, dans le cadre de l’approximation de Born-Oppenheimer.

La notion « d'approximation adiabatique » et de validité de celle-ci apparaît naturellement, entraînant des questions sur les situations où elle s’effondre. Les cas de « croisements évités » font partie de ces situations, pour lesquelles des phénomènes de transitions entre les niveaux d’énergie ont été démontrés dans des cadres linéaires. La probabilité que ces transitions s'effectuent est donnée par une formule : la formule de Landau-Zener.

Après une petite introduction, nous étudierons la propagation d’états cohérents à travers un croisement évité, pour un système de deux équations de Schrödinger couplées, dans le limite semi-classique. Dans un premier temps, nous regarderons brièvement le cas linéaire, puis nous ajouterons un couplage non-linéaire, avec une linéarité cubique. Dans ce dernier cas, nous essayerons de comprendre les difficultés et les effets de la non-linéarité sur le système étudié.