Seront présentés des résultats récents (obtenus avec Emmanuel Hebey) sur
des systèmes de Kirchhoff critiques sur une variété compacte. On donnera des
résultats d'existence et de non-existence de solutions positives non-triviales. On
introduira aussi dans ce contexte la notion de stabilité qui mesure combien les
équations sont robustes vis à vis des perturbations des paramètres physiques.