Dans ce séminaire je ferai une introduction aux questions que je me pose dans ma thèse qui a pour thématique l'application de la théorie des solutions de viscosité aux équations d'Hamilton-Jacobi à des modèles de trafic routier. Elle devrait s'articuler en deux temps.
Le premier volet de la thèse consistera en l'homogénéisation d'un modèle microscopique de voitures suiveuses sur une route 1D infinie, en tenant compte du temps de réaction des conducteurs. On tentera notamment de démontrer qu'il est impossible d'obtenir un modèle de type "flux de circulation à grande échelle" lorsque les temps de réaction sont grands. Le second volet consistera à l'homogénéisation d'un modèle similaire avec ajout de feux et une optimisation du déphasage des feux afin de fluidifier le trafic.