Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

Matrices aléatoires et la mesure de Marcenko-Pastur

Site: 
Date: 
21/10/2015 - 14:00 - 16:00
Salle: 
P2-131
Orateur: 
TIAN Peng
Résumé: 

Soit $X_n$ une matrice de taille $N\times n$ dont les entrées $X_{ij}$ sont des variables aléatoires i.i.d, centrées et de variance $1$, avec le $4$-ième moment fini. On s’intéresse à la matrice de covariance $Z_n=\frac{1}{n} X_n X_n^*$ et sa mesure spectrale $L_N= \frac{1}{N} \Sigma \delta_i$ où $\delta_i$ est la mesure de Dirac en i-ième valeur propre de $Z_n$. On introduit un résultat classique et très fondamental dans la théorie des grandes matrices aléatoires: quand $N$ et $n$ tendent vers l’infini et $N/n$ tend vers un réel positif $c$, alors presque sûrement, la mesure spectrale $L_N$ converge étroitement vers une mesure non aléatoire: la mesure de Marcenko-Pastur.