Les problèmes de contrôlabilité pour des équations à coefficients singuliers requièrent une attention particulière. Nombreux sont les modèles ou de telles équations apparaissent: en climatologie, en mécanique des fluides, en biologie...
Contrairement aux cas parabolique considérés dans des référence antérieures, le contrôle prend place à l’endroit de la dégénérescence. L’une des difficultés principale est alors d’obtenir une inégalité d'observabilité adaptée à la notion de contrôlabilité considérée. Afin de traiter des problèmes paraboliques et hyperboliques dans un cadre unifié nous nous affranchissons de la méthode des inégalités de Carleman utilisée jusqu’ici.
Dans un premier temps on montrera comment transformer un équation parabolique dégénérée en une équation hyperbolique qui, elle aussi, dégénère au bord. Ensuite on analysera les propriétés de contrôlabilité de la classe d’équations hyperboliques dégénérées à l’aide de la méthode des moments. Ceci nécessitera des analyses asymptotiques fines des valeurs propres et des vecteurs propres de notre opérateur principal exprimés en termes de fonctions de Bessel.