Il s'agit d'un travail en commun avec I. Babenko et G. Bulteau. Pour un groupe de présentation finie, nous introduisons un nouvel invariant appelé complexité simpliciale. Cet invariant peut être pensé comme l'aire discrète minimale d'un groupe et permet de comprendre la géométrie systolique de celui-ci en terme de la 1-torsion de son premier groupe d'homologie.