Dans cet exposé j'essayerai de donner un panorama d'inégalités isopérimétriques démontrées ou conjecturées, en donnant des idées de preuves ou des difficultés. Dans ce cadre je présenterai un résultat positif récent obtenu en collaboration avec Greg Kuperberg (UC Davis), concernant le profil isopérimétrique des variétés de courbure majorée.