Soit $S_1$ et $S_2$ deux surfaces complètes où $S_2$ est hyperbolique et $F : S_1\to S_2$ un difféomorphisme harmonique. Dans cet exposé, nous étudierons le lien entre les types conformes de $S_1$ et $S_2$. Nous prouverons que, si $S_2$ est d'aire finie, $S_1$ est alors parabolique. Si $S_2$ est d'aire infinie, nous montrerons qu'il existe un tel $F$ où $S_1$ est de type conforme parabolique. Ce dernier résultat généralise un travail de Collin et Rosenberg où $S_2$ est $\mathbb H^2$.

Il s'agit d'un travail en commun avec M. Rodriguez et H. Rosenberg.