Un théorème de Richard Courant (1923) énonce qu'une fonction propre $u$ du Laplacien -- par exemple dans un domaine borné de $\mathbb R^n$, avec conditions de Dirichlet -- ne peut pas avoir plus de domaines nodaux (les composantes connexes du complémentaire de $u^{-1} (0)$) que l'ordre de la valeur propre correspondante (les valeurs propres étant rangées dans l'ordre croissant, avec multiplicités). Ce théorème généralise partiellement, en dimension supérieure ou égale à $2$, un théorème de Charles Sturm (1836) pour les équations de Sturm-Liouville.

Dans cet exposé, je parlerai de développements récents autour du théorème de Courant, en particulier de travaux en collaboration avec Bernard Helffer.