L’équation de Burgers en viscosité nulle régit l’évolution d’un fluide où les particules s’agrègent au fur et à mesure du temps sans perte de quantité de mouvement. En temps discret ou continu, la description du fluide à un temps fini, ou asymptotiquement, dépend des propriétés métriques et topologiques de l’enveloppe convexe du potentiel initial du fluide. Nous étudierons cette enveloppe convexe lorsque la vitesse initiale est un processus aléatoire, en se focalisant sur les bruits de Lévy et les processus de Lévy.