Le mouvement fractionnaire stable linéaire (mfsl) de paramètre de Hurst $H\in ]0,1[$ et de paramètre de stabilité $\alpha\in]0 ,2[$ est l’une des généralisations les plus connues du mouvement brownien fractionnaire (mbf) dans le cadre des processus $\alpha$-stables.

Afin de s’affranchir de certaines de ses limitations, due à la stationnarité de ses accroissements et à la constance de son exposant d’auto-similarité, Stoev et Taqqu (2004,2005) ont introduit le mouvement multifractionnaire stable linéaire (mmsl), dans lequel le paramètre de Hurst est remplacé par une fonction $H(\cdot)$ dépendante du temps.

De manière analogue au mfsl, la queue des lois marginales du mmsl est gouvernée par $\alpha$; de plus la rugosité des trajectoires du mmsl est intimement liée à $\min_{t\in I}H(t)-1/\alpha$ (son exposant de Hölder uniforme) et $H(t_0)-1/\alpha$ (son exposant de Hölder local) où $I$ est un intervalle compact de $\mathbb{R}$ et $t_0$ un réel fixé.

Sous la condition que $H(\cdot)$ soit une fonction höldérienne suffisamment régulière, on construit, en utilisant les coefficients d’ondelettes du mmsl, des estimateurs fortement consistant de $\min_{t\in I}H(t)$, $H(t_0)$ et $\alpha$. Il s’agit d’un travail commun avec Antoine Ayache (Lille 1).