Le mouvement brownien multifractionnaire (mBm) est un processus gaussien qui généralise le mouvement brownien fractionnaire (fBm) en ce qu'il permet à la régularité des trajectoires de varier au cours du temps. Apres avoir montré en quel sens le mBm peut se comprendre comme une limite de fBm, nous verrons quels problèmes se posent lorsque l'on souhaite construire une intégrale, et développer un calcul stochastique, par rapport au mBm.

Nous montrerons alors comment l'emploi de la théorie des distributions stochastiques (White Noise Theory) inventée par T.Hida permet de construire un calcul stochastique relativement complet par rapport au mBm; incluant notamment des formules d'Itô et de Tanaka, une définition du temps local ainsi que la résolution de certaines équations différentielles stochastiques.

Enfin, et en fonction du temps restant, nous évoquerons les extensions possibles de ce travail à une large classe de processus gaussiens ainsi qu'une application à la résolution numérique d'équations différentielles stochastiques