Nous considérons une mesure de Gibbs sur un arbre dyadique, sur lequel nous effectuons une procédure de percolation. Cette opération permet de construire une capacité de Choquet et de définir un nouveau modèle d'énergie aléatoire. Nous verrons que ce modèle présente deux transitions de phases et expliquerons quelle est la nature multifractale de la capacité et ses liens avec celle de la mesure de Gibbs initiale (Travail en collaboration avec J. Barral).