Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

Points doubles des processus stables au sens des opérateurs

Site: 
Date: 
22/06/2015 - 15:00 - 16:00
Salle: 
P2 131
Orateur: 
LUKS Tomasz
Localisation: 
Ecole Centrale de Marseille
Localisation: 
France
Résumé: 

Un point $x\in\mathbb{R}^d$ est appelé un point de multiplicité $k$ pour un processus $X(t)$ s’il existe $k$ temps distincts $t_1,t_2, ..., t_k \in\mathbb{R}_+$ tels que
$$X(t_1) = X(t_2) = \cdots = X(t_k) = x.$$

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à l’ensemble des points multiples $M_k$ pour les processus de Lévy symétriques. Nous présenterons dans un premier temps une formule pour la dimension de Hausdorff de $M_k$ comme une fonction de l’exposant de Lévy. Ce résultat nous permettra ensuite d’obtenir une forme explicite de la dimension de Hausdorff de l’ensemble des points doubles $M_2$ pour les processus stables au sens des opérateurs. Un processus de Lévy $d$-dimensionnel $X(t)$ est dit stable au sens des opérateurs s’il existe une matrice carrée non singulière $B$ telle que $\{X(ct), t\ge0\}$ a la même loi que $\{c^B X(t), t\ge0\}$ pour tout $c > 0$. Dans ce cas, la dimension de Hausdorff de $M_2$ ne dépendra que des valeurs propres de $B$.