Soit T une transformation de X dans X. Si x, y sont deux points de X,
(x,y) est un couple de Li-Yorke si la distance entre T^n(x) et T^n(y) a
une liminf nulle et une limsup strictement positive quand n tend vers
l'infini. Le système est chaotique au sens de Li-Yorke s'il existe un
ensemble S non dénombrable tel que tout couple de points distincts de S
est un couple de Li-Yorke. Il est connu que, pour les transformations de
l'intervalle ou du cercle, l'existence d'un couple de Li-Yorke suffit à
impliquer le chaos au sens de Li-Yorke. Nous montrons qu'on a le même
résultat pour les transformations de graphes topologiques (un graphe
topologique est un espace compact obtenu en recollant un nombre fini de
segments et de cercles). Ce résultat repose sur l'étude des ensembles
omega-limites pour les transformations de graphes topologiques d'entropie
nulle.
Travail en collaboration avec L'ubomír Snoha.