Une mesure $\mu$ est dite physique pour un système s'il existe une partie de
mesure de Lebesgue strictement positive formée de points dont l'orbite
future se répartit asymptotiquement selon $\mu$. De par cette définition, on
s'attend à ce qu'une mesure physique soit détectée sur des simulations
numériques du système.

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à cette question pour des
discrétisations spatiales d'applications dilatantes du cercle. Nous
commencerons par étudier une quantité dynamique simple associée à chacune
des discrétisations -- le degré de récurrence -- pour comprendre un peu
mieux le comportement de ces discrétisations en temps court.