La géométrie non euclidienne est fondée sur la négation du postulat dit "des parallèles". Son histoire peut se décomposer en trois périodes:

1) La première débute dès l'Antiquité et est caractérisée par de nombreuses tentatives pour démontrer ce postulat. Elles ont en commun de contenir soit une erreur soit de faire appel à un énoncé équivalent à ce postulat.

2) La deuxième est celle de la découverte ou de la création. Celle-ci est effectuée de manière indépendante par Gauss, Bolyai et Lobatchevski entre 1820 et 1830. Gauss ne publie cependant rien et se contente de faire part de ses conclusions dans sa correspondance. Quant à Bolyai et Lobatchevski, leurs mémoires passent pratiquement inaperçus de la communauté scientifique.

3) La troisième est celle de la redécouverte. Elle débute vers 1865 à la suite de la publication de la correspondance de Gauss et Schumacher. Plusieurs lettres montrent que Gauss était convaincu de la possibilité de la géométrie non euclidienne. Elles contiennent aussi des jugements positifs sur les travaux de Lobatchevski. Cette caution apportée par le prince des mathématiciens suscite un nouvel intérêt pour ces travaux. Ceux-ci, ainsi que ceux de Bolyai, sont lus et traduits dans plusieurs langues. C'est le début d'une renaissance de la géométrie non euclidienne. Celle-ci devient un nouveau sujet de recherches mathématiques et commence en même temps à faire l'objet de discussions épistémologiques. Peu de temps après, Beltrami (1868) et Klein (1871) trouvent des interprétations de cette géométrie; elles permettront d'établir sa noncontradiction, problème laissé en suspens par Bolyai et Lobatchevski.

La conférence retracera les grandes lignes de l'histoire de la géométrie non euclidienne; une attention particulière sera accordée aux travaux de Bolyai, Lobatchevski et Beltrami.