Dans cette exposé élémentaire nous décrirons les méthodes qui ont permis de résoudre la question posée par Poincaré, connue sous le nom de "conjecture de Poincaré". C'est surtout la démarche qui nous intéressera; comment une question de topologie a-t-elle conduit à l'utilisation de flots géométriques c'est-à-dire à des méthodes d'analyse? On peut situer la bifurcation au moment où W. Thurston propose son programme de géométrisation. La géométrie ouvre la voie à l'analyse dans laquelle R. Hamilton et G. Perelman se sont engouffrés avec tant de succès.