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Simulation exacte d'équations différentielles stochastiques unidimensionnelles faisant intervenir le temps local en zéro du processus inconnu

Site: 
Date: 
11/05/2012 - 14:00
Salle: 
3B 075
Orateur: 
ETORE Pierre
Localisation: 
INP Grenoble
Localisation: 
France
Résumé: 

Nous étendons les méthodes de simulation exacte de Beskos et al. au cas d'équations
différentielles stochastiques (EDS) faisant intervenir le temps local en zéro du
processus inconnu, et dont le coefficient de dérive présente éventuellement une
discontinuité en zéro. La méthode que nous proposons couvre ainsi le cas où la
solution de l'EDS considérée est le processus engendré par un opérateur sous forme
divergence, avec un coefficient de diffusion discontinu en zéro. Pour mettre en
oeuvre notre méthode nous calculons la densité de probabilité de transition du Skew
mouvement brownien avec dérive constante. Pour traiter le cas dit "dégénéré", où il
n'y a pas de temps local mais où le coefficient de dérive est quand même discontinu,
nous avons à utiliser le mouvement brownien bang-bang, pour lequel nous proposons
une méthode simulation exacte. Nous illustrons notre démarche par des tests
numériques, où elle est comparée à des méthodes de simulation déjà connues
impliquant un biais de discrétisation.