A l’origine, les opérateurs pseudo-différentiels (OPD) étaient définis dans le cadre familier de l’espace euclidien. En 40 ans ils sont devenus un outil standard en EDP et il est naturel d’essayer d’étendre leur définition à d’autres contextes. Au cours de ce séminaire je discuterai les concepts d’OPD dans l’espace euclidien et sur le tore; puis je présenterai des résultats récents et des directions de recherche concernant les OPD sur les groupes de Lie ainsi que certaines applications aux EDP. Ce travail est en collaboration avec Michael Ruzhansky (Imperial College London).