Dans cet exposé, je présenterai des travaux en collaboration avec Mattias Dahl et Anna Sakovich sur la masse des variétés asymptotiquement hyperboliques. Ces variétés forment une classe de variétés riemanniennes dont le modèle à l'infini est l'espace hyperbolique. De manière analogue aux variétés asymptotiquement euclidiennes, il est possible de définir un invariant à l'infini pour ces variétés, appelé masse, et qui mesure dans un certain sens leur distance à l'espace hyperbolique. Dans cet exposé, je développerai des raffinements du théorème de la masse positive qui permettent de mieux comprendre cet invariant.