Je présenterai dans cet exposé un lien mathématique entre modèle de suspensions, mélange de grains dans un fluide, et un modèle original pour les milieux granulaires. Le modèle de suspension considéré, basé sur les équations de Navier-Stokes compressibles, fait intervenir une loi de pression représentant des forces de répulsion et une loi pour le tenseur des contraintes visqueuses, toutes deux fonctions de la fraction volumique de grains dans la mélange, et singulières au voisinage de la contrainte maximale de close packing.
Par un passage à la limite approprié on montrera la convergence des solutions faibles du modèle de suspension vers un modèle biphasique de type compressible/incompressible avec viscosité dépendant de la pression. Le système est constitué d'une équation supplémentaire à la conservation de la masse et des moments, elle lie le multiplicateur de Lagrange associé à la contrainte d'incompressibilité avec l'évolution d'une quantité appelée potentiel d'adhésion qui garde en quelque sorte la mémoire de l'écoulement.