Dans ce travail en collaboration avec Clément Mifsud (Paris 6), nous nous intéressons à un modèle simplifié de plasticité en régime dynamique. Une réécriture formelle du modèle sous la forme d'un système de Friedrichs sous contrainte nous permet de montrer que les conditions aux limites admissibles hyperboliques sont de type Navier. A l'aide de méthodes du calcul des variations, nous établissons le caractère bien posé du système où les solutions développent des singularités en espace. La structure hyperbolique et, en particulier la notion de propagation à vitesse finie, nous permet d'établir que les solutions sont en fait régulières en temps court pour des données initiales régulières à support compact. Enfin nous établissons une équivalence rigoureuse entre la formulation variationnelle et la formulation hyperbolique entre un sens entropique.