Dans cet exposé on expliquera comment prouver de la régularité elliptique (Hölder, Lipschitz, $C^{1,\mu}$) en présence de fortes oscillations dans les coefficients de l'équation ou bien dans la structure du bord (bords rugueux). La méthode repose sur un schéma de compacité et nécessite de comprendre la solution aux petites échelles, c'est-à-dire de construire des correcteurs. On se focalisera sur les correcteurs au voisinage du bord, dits correcteurs de couches limites.