Dans cet exposé, nous examinerons deux questions liées aux signes des valeurs propres de Hecke ou coefficients de Fourier des formes modulaires classiques.
Le premier problème, qui a été considéré par plusieurs auteurs, est de déterminer la taille, en termes du conducteur, du premier changement de signes de valeurs propres de Hecke. Ici, nous améliorons l'estimation d'Iwaniec, Kohnen et Sengupta, en utilisant la théorie des nombres friables.
Le deuxième problème est de savoir dans quelle mesure ces signes, pour des ensembles de nombres premiers, déterminent uniquement la forme modulaire, et nous donnons des résultats individuels et statistiques, en utilisant la théorie de Rankin-Selberg et le grand crible.
C'est un travail commun avec E. Kowalski, Y.-K. Lau et K. Soundararajan.