Les méthodes de traitement d'image tirant parti de la redondance des patchs (ou imagettes) dans les images connaissent depuis quelques années un succès phénoménal, pour des applications aussi variées que le débruitage, la déconvolution, l'inpainting ou la super-résolution, pour n'en citer que quelques-unes. Ces méthodes reposent sur la propriété que, dans les images naturelles, un patch peut se retrouver presque à l'identique à plusieurs endroits de l'image. Un cadre mathématique qui leur est naturellement adapté est donc celui de l'estimation statistique: à partir de plusieurs versions dégradées d'un même patch, on cherche à estimer le "vrai" patch sous jacent. Dans cet exposé, je présenterai deux travaux récents s'inscrivant dans ce cadre.

Le premier, en collaboration avec Agnès Desolneux, concerne la restauration d'images touchées par un mélange de bruit blanc gaussien et de bruit impulsionnel. Le bruit impulsionnel correspond à une perte de données, qui peut avoir lieu (par exemple) lors de l'acquisition des images ou de leur transmission. Dans le modèle auquel on s'intéresse, une image est d'abord affectée par un bruit blanc gaussien, puis voit la valeur de chacun de ses pixels remplacée avec probabilité $p$ par une valeur aléatoire uniformément distribuée sur sa plage dynamique. La difficulté ici est d'une part de définir des distances entre patchs qui soient robustes à ce type de bruit et d'autre part de déterminer quels estimateurs statistiques sont judicieux pour fusionner l'information de ces patchs. On montre en particulier qu'exploiter les propriétés d'autosimilarité des images permet de retrouver l'information de manière très précise dans certaines zones texturées, par ailleurs mal gérées par les méthodes de restauration variationnelles classiques.

Le deuxième sujet que j'aborderai est un travail en cours, fruit d'une collaboration avec Cecilia Aguerrebere, Yann Gousseau et Pablo Musé, sur la création d'images à haute dynamique. Les capteurs photographiques ne sont généralement pas capables d'acquérir correctement des images présentant de fortes variations de luminosité. Un moyen efficace d'obtenir des détails simultanément dans les zones sombres et dans les zones très lumineuses en photographie consiste à fusionner une série d'images de la même scène, prises avec des temps d'exposition différents, afin de créer une image à haute dynamique. Lorsque les images sont parfaitement recalées et que la scène ne contient pas d'objet en mouvement, une analyse des différentes sources de bruit dans les capteurs photographiques permet de modéliser cette fusion comme un problème d'estimation statistique. On étudie les bornes de performance de ce problème, et on montre que l'estimateur du maximum de vraisemblance atteint quasiment ces bornes. En pratique, les mouvements de l'appareil photo et le fait que les scènes photographiées soient généralement dynamiques empêchent de combiner les images pixel à pixel. On propose donc d'exploiter la redondance des patchs pour trouver des pixels similaires dans la série d'images. Ces pixels similaires sont ensuite combinés pour estimer l'irradiance en chaque point. Cette approche permet d'obtenir une image à haute dynamique, débruitée, sans avoir à estimer les décalages et le mouvement des objets entre les images de la série.