Cet exposé portera sur le rôle joué dans la dynamique en temps long par les solitons de certaines équations aux dérivées partielles dispersives comme les équations de Korteweg-de Vries et de Gross-Pitaevskii. Il portera en particulier sur les différentes notions de stabilité pour ces solitons et sur les différents moyens de prouver cette stabilité.