Une manière naturelle d'interpoler entre plusieurs mesures de probabilité est de chercher à minimiser une somme pondérée de distances de Wasserstein à ces mesures. Nous verrons que ce problème apparaît dans différents contextes en traitement d'images, en économie et en statistiques. Dans un premier temps, nous donnerons des résultats d'existence, d'unicité et de régularité sur le problème (travail avec Martial Agueh). Nous aborderons également la question du calcul numérique rapide de ces barycentres (en collaboration avec Adam Oberman et Edouard Oudet).