En une variable complexe, le théorème de Liouville garantit la non existence d'applications holomorphes non constantes de la droite complexe dans une surface de Riemann compacte de genre supérieur ou égal à $2$.

Nous essaierons d'expliquer quelques idées intervenant dans notre preuve récente de la conjecture de Kobayashi, montrant que les hypersurfaces algébriques génériques de degré supérieur ou égal à $2n+2$ dans l'espace projectif complexe de dimension $n+1$ n'admettent pas non plus de telles courbes holomorphes entières - une combinaison de calculs de courbure, de géométrie statistique et d'arguments algébro-différentiels.