Le théorème nodal de Courant dit que l'ensemble nodal de la n-ième fonction propre du Laplacien dans un domaine de R^d délimite au plus n domaines nodaux.
Une note de bas de page dans le volume 1 de Courant-Hilbert indique que ce théorème se généralise à toute combinaison linéaire non triviale des n premières fonctions propres. R.~Courant attribue ce théorème à un de ses élèves en thèse à Gottingen (1926), qui ne semble l'avoir jamais écrit.
V. Arnold a montré que ce théorème impliquait des résultats contradictoires à ceux qu'il obtenait en géométrie algébrique. Après avoir mené l'enquête sur les origines de ce "faux" théorème, nous proposerons des contre-exemples très simples relevant de l'analyse spectrale du Laplacien dans des ouverts simples.
Ce travail a été réalisé en collaboration avec Pierre Bérard (Université de Grenoble).