Les structures de contact sur les variétés de dimension trois sont des objets de nature topologique qui sont tous localement identiques mais peuvent avoir des propriétés globales très différentes. Chaque structure de contact est flanquée d'une classe de structures géométriques distinguées par des invariants locaux. On aimerait savoir si les propriétés locales du versant géométrique de l'histoire peuvent influencer les propriétés globales du versant topologique. Il s’agit d'une question très mal comprise mais j'expliquerai un théorème, obtenu avec la complicité de John Etnyre et Rafał Komendarczyk, qui va dans cette direction. La démonstration utilise des méthodes de topologie différentielle, de géométrie et d'analyse sur les variétés mais je ne supposerai aucune connaissance spécifique dans ces domaines.