Comment reconnaître si une courbe tracée sur une surface peut être déformée continûment en une courbe simple, c'est-à-dire sans croisement ? Plus généralement, comment calculer le nombre minimal de croisements parmi toutes les déformations continues de cette courbe ? Après quelques rappels historiques, je présenterai un point de vue algorithmique sur cette question et montrerai que des techniques élémentaires empruntées à la théorie géométrique des groupes permettent d'y répondre efficacement.