Thèmes de recherche - projet 2010-2013

ANALYSE

1. Équipe de dynamique

   F. Blanchard va continuer son étude des automates cellulaires.

   Dans le futur, J. Brémont prévoit de développer les exemples de la théorie des mesures maximisantes, en connexion avec des questions d'analyse multifractale.

   A moyen terme, B. Host envisage de se consacrer surtout aux questions provenant de la théorie ergodique et de la topologie dynamique avec plusieurs transformations qui commutent. Les techniques classiques dans le cas d'une seule transformation s'avérant inadaptées.

   O. Sester souhaite étendre les résultats sur les produits croisés au-delà du cas désormais bien connu où la transformation de base est dilatante, par exemple lorsque cette transformation est une rotation irrationnelle ou bien même une application quadratique.

2. Ondelettes et analyse multifractale

   J.M. Aubry bénéficiera en 2008-2009 d'une délégation au CNRS. Il continue d'explorer les propriétés fines (nucléarité etc.) des espaces fonctionnels sus-mentionnés. Dans le cadre des statistiques quantiques, sa recherche porte sur les formes fortes du théorème de la limite centrale dans les algèbres CCR. S. Seuret et J.M. Aubry veulent travailler sur le calcul de dimension de graphes de séries aléatoires d'ondelettes.

   L'ubiquité, et les propriétés de grandes intersections permettent de d'écrire de façon pertinente la nature d'ensembles fractals. Toutes ces propriétés sont bien définies pour des ensembles denses. S. Seuret et A. Durand (Caltech Univ.) souhaitent étendre ces notions à des ensembles de Cantor. Cela leur permettra de classifier les sous-ensembles des ensembles de Cantor à l'aide de propriétés remarquables (d'approximation par des familles, ou de stabilité par intersection).

   S. Jaffard souhaite étudier la décomposition par ondelettes de mesures multifractales, et, en collaboration avec P. Abry, l'appliquer en analyse d'image. En collaboration avec M. de Hoop (Purdue University, USA), L. Tenorio (Colorado School of Mines, USA) et C. Melot, il veut faire une étude systématique des espaces de régularité ponctuelle et envisage des applications pratiques pour l'étude de signaux sismiques.

3. Analyse réelle et complexe

   E. Abakoumov souhaite poursuivre sa collaboration avec A. Poltoratski sur l'étude des propriétés spectrales des opérateurs auto-adjoints aléatoires. Il espère que les méthodes développées peuvent être utiles pour aborder le vieux problème de délocalisation d'Anderson. E. Abakoumov compte interagir avec K. Kellay (Université Aix-Marseille 1) et O. El Fallah (Université de Rabat) sur des caractérisations des vecteurs cycliques dans les espaces de type Dirichlet, et avec A. Borichev (Université Aix-Marseille 1) sur les sous-espaces invariants et leurs indices.

   A. Youssfi souhaite poursuivre son étude des problèmes aux limites pour les opérateurs intégro-elliptiques : un travail en préparation et des projets ont pour but de raffiner les résultas obtenus: étude des noyaux singuliers par rapport à la mesure de Lévy, application aux processus de Markov, diffusion,...). Dans une autre direction et en collaboration avec W. Sickel, ses projets consistent à relier des travaux sur le jacobien (obtenus il y a quelques années) et l'équation de Monge-Ampère.